दो वास्तविक संख्याएँ alpha और beta इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$ है।दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,हमें $(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जा

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$4x^2 - 12x - 7 = 0$

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(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$ है।दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,हमें $(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ होती है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $16 = (3)^2 - 4\alpha\beta$।$16 = 9 - 4\alpha\beta$।$4\alpha\beta = 9 - 16 = -7$।अतः,$\alpha\beta = -\frac{7}{4}$।$\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ द्वारा दिया जाता है।मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 - 3x - \frac{7}{4} = 0$।पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर,हमें $4x^2 - 12x - 7 = 0$ प्राप्त होता है।

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

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यदि $a=5, b=3$ और $c=2$ है,तो $(a+b+c)^{3}-3(b+c)(c+a)(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = (1331)^{1/3}$
$II.$ $2y^2 - 17y + 36 = 0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $4x^2 + 3x + 7 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} =$

यदि व्यंजक $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ सभी $x > 0$ के लिए सदैव अ-ऋणात्मक (non-negative) है,तो $m$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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